Юрий Борисович Румер за свою жизнь успел достичь невероятных высот: сделал фундаментальное открытие канонических структур молекул, был доцентом, а позже профессором кафедры теоретической физики МГУ и единовременно научным сотрудником в Физическом институте, позже работал в Институте математики и Институте ядерной физики СО АН СССР. Также Юрий Борисович помогал Роберту Людвиговичу Бартини в создании нового транспортного самолёта, работал директором Института радиофизики и электроники Сибирского отделения Академии наук СССР, который позднее стал первым физическим институтом в Новосибирске. Почти 20 лет занимался педагогической деятельностью в Новосибирском государственном педагогическом институте.

Блестящий талант лектора и глубокие знания современной физики позволили ему привлечь к любимой науке многих талантливых молодых людей; ещё при должности профессором МГУ, у Юрия Борисовича выполняли свои дипломные работы известные впоследствии учёные Михаил Владимирович Волькенштейн, Иван Васильевич Кузнецов, Михаил Аркадьевич Ковнер.

В Новосибирске свою педагогическую деятельность Юрий Борисович Румер начал 2 июня 1955 года, после избрания путём тайного голосования на должность заведующего кафедрой теоретической физики и астрономии НГПИ. В своих лекциях и учебниках, во время семинаров Юрий Борисович старался отойти от изложения предмета, как некого свода канонизированных физических законов, каждый раз акцентируя внимание слушателей на трудностях и проблемах современной теоретической физики. В написанном вместе с М.С. Рывкиным на основе курса лекций учебнике «Термодинамика, статистическая физика и кинетика», преподаватели при изложении материала отступают от традиционного изложения аксиоматики, что позволяет студентам до сих пор очень быстро подойти к решению серьезных задач. Уже в разделе «Статистическая физика» в качестве учебных примеров рассматриваются работы самого Юрия Борисовича по магнетизму электронного газа. Подобный подход отражает присущий Румеру стиль общения со студентами "на равных", без скидок на возраст. Юрий Борисович всегда подчеркивал, что большинство значительных открытий в теоретической физике были сделаны очень молодыми людьми.

С 1962 г. Юрий Борисович также являлся профессором Новосибирского университета. Как лектор общества «Знание» Румер выступал перед разными аудиториями и в печати, популяризируя современную науку, он был желанным гостем дискуссионного клуба «Под интегралом»; сохранились некоторые записи его воспоминаний.